(CANADÁ) Ache os reais
com:
.
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem é um sistema de duas equações com incógnitas positivas
e
:
Conteúdo que vamos usar: propriedades de radicais, substituição de variáveis e fatoração de diferença de quadrados. Ou seja, vamos trocar e
por variáveis novas, resolver o sistema “linearizado” e depois voltar pra
e
.
Conteúdo que vamos usar: propriedades de radicais, substituição de variáveis e fatoração de diferença de quadrados. Ou seja, vamos trocar
Passo 2
Primeiro truque: define
Aí
e
. Isso ajuda a gente a eliminar a raiz e trabalhar com expressões polinomiais.
Passo 3
Substituindo no sistema, fica:
-
(porque ) -
(porque )
Repara que
é uma diferença de quadrados, que fatoramos como
Passo 4
Usando essa fatoração na equação 2:
Mas da equação 1 a gente já sabe que
. Então substitui ali:
Agora temos um sistema linear em
e
:
.
Bastam soma e subtração:
Bastam soma e subtração:
- Somando as duas:
⇒ . - Aí, de
: ⇒ ⇒ .
Passo 5
Voltando para
e
: