Se a=raiz5+2 e b=raiz5-2.Determine o valor numérico de:

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem
raiz516,l(a^4 - b^4r) e
e pede para calcular o valor de
Isso é assunto de Álgebra: manipulação de radicais e diferença de potências. Vamos usar as fórmulas de diferença de quadrados e de potências pra simplificar sem expandir tudo no tapa.

Passo 2

Primeiro, olha a diferença de potências:
a^4 - b^4 = (a^2 - b^2),(a^2 + b^2)
E, por sua vez, a^2 - b^2 = (a - b),(a + b) é outra diferença de quadrados:
a^2 + b^2 = (9 + 4raiz5) + (9 - 4raiz5) = 18
Então precisamos de , e .
  1. a + b = .
  2. a - b = .
  3. Para e :
    • .
    • .
      Então

Passo 3

Agora juntando tudo:
a^4 - b^4 = (a^2 - b^2),(a^2 + b^2) = [(a - b)(a + b)] cdot 18 = [4 cdot 2raiz5] cdot 18 = 8raiz5 cdot 18 = 144raiz5

Passo 4

Falta multiplicar pelo raiz516,(a^4 - b^4) = raiz516 cdot 144raiz5 = 14416 cdot (raiz5cdotraiz5) = 9 cdot 5 = 45 :

Resposta

45

Exercícios relacionados