(UFC) Encontre dois inteiros positivos entre 60 e 70 que dividem
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Encontre dois inteiros positivos entre 60 e 70 que dividem
O conteúdo da matéria é fatoração de potências (diferença de quadrados e soma/diferença de potências) e busca de divisores. Vamos usar a ideia de que
e também fatorar passo a passo até achar divisores entre 60 e 70.
Passo 2
Começando a fatorar:
Aqui usamos a diferença de quadrados:
, com
e
.
Passo 3
Agora fatoramos de novo a parte
:
De novo diferença de quadrados, com
.
Passo 4
Mais um passo em
:
Repare que
. Então já temos dois fatores que são exatamente 63 e 65.
Passo 5
Os outros fatores seriam
e
, mas esses são maiores que 70. Logo, os únicos divisores entre 60 e 70 aparecem na última quebra.
Resposta
Os dois inteiros são 63 e 65.