Sabendo-se que o movimento pendular considerado pode ser aproximado pelo polinômio definido por
, ache uma aproximação para a pelo método para Polinômios.
Com relação ao problema anterior e usando um número máximo de iterações igual a 3 passos, 4 casas decimais, pede-se:
Com relação ao problema anterior e usando um número máximo de iterações igual a 3 passos, 4 casas decimais, pede-se:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é a função
e queremos achar uma raiz (ou seja, um valor de a que zere essa função) usando um método iterativo próprio para polinômios – que nada mais é do que o Método de Newton–Raphson.
Para aplicar o Newton, a gente vai precisar:
Para aplicar o Newton, a gente vai precisar:
- da expressão de
, - da sua derivada
, - de um palpite inicial
, - da fórmula iterativa
Aqui combinamos de fazer 3 iterações e manter 4 casas decimais em cada resultado.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada:
Como um chute inicial escolhemos
(já que
e
, a raiz está entre 2 e 3).
Agora aplicamos a fórmula para obter :
Agora aplicamos a fórmula para obter
Passo 3
Com
, vamos a
:
- Calcular
- Calcular
- Iterar:
Passo 4
Agora
. Vamos ao último passo (
):
Resposta
Após 3 iterações, a raiz aproximada é