Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de
pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou
e
, respectivamente. Sabendo que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de:
a) 1.500 .000 .
b) 2.000 .000 .
c) 2.500 .000 .
d) 3.000.000.
a) 1.500 .000 .
b) 2.000 .000 .
c) 2.500 .000 .
d) 3.000.000.
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho o que o exercício pede:
- Um país comprou 5 000 000 doses de três vacinas (Alfa, Beta e Gama) por um total de $40 000 000,00.
- Sabemos que cada dose de Alfa custa $5, cada dose de Beta custa $10 e cada dose de Gama $20.
- Além disso, o número de doses de Beta é o triplo do número de doses de Gama.
O que a gente quer descobrir? Quantas doses foram compradas da vacina Alfa.
Conteúdo envolvido: sistema de equações de primeiro grau e substituição.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Definir variáveis para cada quantidade (A, B, G).
- Montar duas equações – uma para a soma das doses e outra para a soma do valor gasto.
- Usar a relação B = 3G para reduzir o número de incógnitas e resolver o sistema.
Passo 2
Definindo as variáveis:
- Seja
o número de doses da vacina Alfa. - Seja
o número de doses da vacina Beta. - Seja
o número de doses da vacina Gama.
Explicando: em problemas de quantidade e custo, geralmente a gente atribui uma variável a cada quantidade desconhecida e monta equações pra relacionar elas.
Passo 3
Montando as equações:
- A soma das doses:
- O total gasto (cada dose multiplicada pelo preço):
- A relação dada:
Aqui a ideia é substituir
por
nas duas primeiras equações, assim a gente fica só com
e
.
Passo 4
Substituindo
em
:
Na equação do gasto, também substituímos
:
Agora simplificamos dividindo tudo por 5:
Passo 5
Agora resolvemos o sistema formado por
(I)
(II) .
(I)
(II)
Subtraindo (I) de (II) para eliminar
:
Com
, achamos
pela Equação I:
Resposta
O número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de 3 000 000.