Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou pelo total Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou e 5,00, , respectivamente. Sabendo que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de:
a) 1.500 .000 .
b) 2.000 .000 .
c) 2.500 .000 .
d) 3.000.000.

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidinho o que o exercício pede:
  • Um país comprou 5 000 000 doses de três vacinas (Alfa, Beta e Gama) por um total de $40 000 000,00.
  • Sabemos que cada dose de Alfa custa $5, cada dose de Beta custa $10 e cada dose de Gama $20.
  • Além disso, o número de doses de Beta é o triplo do número de doses de Gama.
    O que a gente quer descobrir? Quantas doses foram compradas da vacina Alfa.
Conteúdo envolvido: sistema de equações de primeiro grau e substituição.
O que vamos precisar:
  1. Definir variáveis para cada quantidade (A, B, G).
  2. Montar duas equações – uma para a soma das doses e outra para a soma do valor gasto.
  3. Usar a relação B = 3G para reduzir o número de incógnitas e resolver o sistema.

Passo 2

Definindo as variáveis:
  • Seja o número de doses da vacina Alfa.
  • Seja o número de doses da vacina Beta.
  • Seja o número de doses da vacina Gama.
Explicando: em problemas de quantidade e custo, geralmente a gente atribui uma variável a cada quantidade desconhecida e monta equações pra relacionar elas.

Passo 3

Montando as equações:
  1. A soma das doses:
A + B + G = 5,000,000
  1. O total gasto (cada dose multiplicada pelo preço):
5A + 10B + 20G = 40,000,000
  1. A relação dada:
B = 3G
Aqui a ideia é substituir por nas duas primeiras equações, assim a gente fica só com e .

Passo 4

Substituindo A + 3G + G = 5,000,000 Longrightarrow A + 4G = 5,000,000 (Equação I) em 5A + 10(3G) + 20G = 40,000,000 Longrightarrow 5A + 30G + 20G = 40,000,000 Longrightarrow 5A + 50G = 40,000,000 :
A + 10G = 8,000,000 (Equação II) çã
Na equação do gasto, também substituímos :
Agora simplificamos dividindo tudo por 5:
çã

Passo 5

Agora resolvemos o sistema formado por
(I) (A + 10G) - (A + 4G) = 8,000,000 - 5,000,000 ;Longrightarrow; 6G = 3,000,000 ;Longrightarrow; G = 500,000
(II) A + 4cdot 500,000 = 5,000,000 ;Longrightarrow; A + 2,000,000 = 5,000,000 ;Longrightarrow; A = 3,000,000 .
Subtraindo (I) de (II) para eliminar :
Com , achamos pela Equação I:

Resposta

O número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de 3 000 000.

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