Um quadrado mágico de tamanho
é uma tabela com nove números organizados em 3 linhas e 3 colunas de forma que obtemos sempre o mesmo resultado quando somamos os números que ocupam uma mesma linha, uma mesma coluna ou uma mesma diagonal do quadrado. O número obtido nessas somas é chamado de número mágico do quadrado. A tabela (I) é um exemplo de quadrado mágico
com número mágico 15 e a tabela (II) é um quadrado mágico incompleto:
(I)
(I)
2 | 7 | 6 |
---|---|---|
9 | 5 | 1 |
4 | 3 | 8 |
(II)
|
66 | 25 |
---|---|---|
|
24 | |
4 |
|
Considerando o quadrado mágico (II), o valor de
é:
a) 70
b) 94
c) 105
d) 135
e) 198
a) 70
b) 94
c) 105
d) 135
e) 198
Passo 1
O enunciado diz que temos um quadrado mágico 3×3 incompleto, com entradas:
| x | 66 | 25 |
| | y | 24 |
| | 4 | z |
Num quadrado mágico, a soma de qualquer linha, coluna ou diagonal dá sempre o mesmo valor (chamado de “número mágico” S).
Conteúdo: quadrado mágico, soma constante, sistemas de equações lineares.
O que vamos precisar:
| x | 66 | 25 |
| | y | 24 |
| | 4 | z |
Num quadrado mágico, a soma de qualquer linha, coluna ou diagonal dá sempre o mesmo valor (chamado de “número mágico” S).
Conteúdo: quadrado mágico, soma constante, sistemas de equações lineares.
O que vamos precisar:
- Escrever equações igualando cada linha/coluna/diagonal a S.
- Resolver essas equações para achar x, y, z.
- Calcular x+y+z.
Passo 2
Definindo S como o número mágico, da primeira linha:
Passo 3
Da coluna 3 (olhando pra baixo):
Passo 4
Da coluna 2:
Passo 5
Agora igualamos as expressões de S:
De (1) e (2):
De (1) e (2):
De (1) e (3):
Passo 6
Usamos a diagonal principal (x, y, z), que também soma S:
Substituindo y e z em função de x:
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Resposta
Opção c) 105.