Um quadrado mágico de tamanho 3 times 3 é uma tabela com nove números organizados em 3 linhas e 3 colunas de forma que obtemos sempre o mesmo resultado quando somamos os números que ocupam uma mesma linha, uma mesma coluna ou uma mesma diagonal do quadrado. O número obtido nessas somas é chamado de número mágico do quadrado. A tabela (I) é um exemplo de quadrado mágico 3 times 3 com número mágico 15 e a tabela (II) é um quadrado mágico incompleto:
(I)
2 7 6
9 5 1
4 3 8
(II)
x 66 25
y 24
4 z
Considerando o quadrado mágico (II), o valor de x+y+z é:
a) 70
b) 94
c) 105
d) 135
e) 198

Passo 1

O enunciado diz que temos um quadrado mágico 3×3 incompleto, com entradas:
| x | 66 | 25 |
| | y | 24 |
| | 4 | z |
Num quadrado mágico, a soma de qualquer linha, coluna ou diagonal dá sempre o mesmo valor (chamado de “número mágico” S).
Conteúdo: quadrado mágico, soma constante, sistemas de equações lineares.
O que vamos precisar:
  1. Escrever equações igualando cada linha/coluna/diagonal a S.
  2. Resolver essas equações para achar x, y, z.
  3. Calcular x+y+z.

Passo 2

Definindo S como o número mágico, da primeira linha:
x + 66 + 25 = S
boxedx + 91 = S(1)

Passo 3

Da coluna 3 (olhando pra baixo):
25 + 24 + z = S
boxedz + 49 = S(2)

Passo 4

Da coluna 2:
66 + y + 4 = S
boxedy + 70 = S(3)

Passo 5

Agora igualamos as expressões de S:
De (1) e (2):
x + 91 = z + 49 implies z = x + 42
De (1) e (3):
x + 91 = y + 70 implies y = x + 21

Passo 6

Usamos a diagonal principal (x, y, z), que também soma S:
x + y + z = S = x + 91
Substituindo y e z em função de x:
x + (x + 21) + (x + 42) = x + 91
3x + 63 = x + 91
2x = 28 implies x = 14
Logo:
y = 14 + 21 = 35, z = 14 + 42 = 56

Resposta

x + y + z = 14 + 35 + 56 = 105
Opção c) 105.

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