Durante um campeonato de futebol, o time A tem uma vitória, três empates e uma derrota e está com 16 pontos. O time B tem dois empates e três derrotas e está com 12 pontos. O time C se encontra com três jogos a menos e tem apenas uma vitória e um empate estando atualmente com 8 pontos. Os pontos nesse campeonato de futebol são obtidos pela seguinte fórmula:
pontos
,
onde
nv: número de vitórias;
v: pontos pela vitória;
ne: número de empates;
e: pontos pelo empate;
nd: número de derrotas;
d : pontos pela derrota.
É correto afirmar que a soma
é igual a
a) 4
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
pontos
onde
nv: número de vitórias;
v: pontos pela vitória;
ne: número de empates;
e: pontos pelo empate;
nd: número de derrotas;
d : pontos pela derrota.
É correto afirmar que a soma
a) 4
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A matéria aqui é sistemas de equações lineares: temos três incógnitas (v, e, d), que são respectivamente os pontos por vitória, empate e derrota, e três equipes com dados de número de vitórias, empates, derrotas e total de pontos. A fórmula geral é
O objetivo final é descobrir o valor de
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações para cada time com base na fórmula:
Time A (1 vitória, 3 empates, 1 derrota e 16 pontos):
Time B (0 vitórias, 2 empates, 3 derrotas e 12 pontos):
Time C (tem 3 jogos a menos que o A, ou seja, A jogou 5 partidas e C joga 2: 1 vitória, 1 empate, 0 derrotas, total 8 pontos):
Passo 3
Da equação (3) já retiramos:
Isso é uma técnica de substituição: isolamos uma variável para inserir nas outras equações.
Passo 4
Agora usamos (4) em (1):
substituindo
Temos também a equação (2):
Agora resolvemos o sistema formado por (5) e (2):
(5) é , então
.
Substituindo em (2):
(5) é
Substituindo em (2):
Passo 5
Com
:
- Da (4):
. - De
.
Então achamos
Resposta
A soma