Se x e y são as soluções do sistema linear l2 x+3 y=74 3 x-2 y=20, então x-y é igual a
a) 2 .
b) 10 .
c) 4 .
d) 6 .
e) 8 .

Passo 1

Beleza, a questão diz: “Se 2x + 3y = 74, 3x - 2y = 20, e são as soluções do sistema
então é igual a quê?”
Isso é um sistema linear 2×2 — assunto de Sistemas Lineares. Para resolver, a gente vai usar o método da eliminação de variáveis.

Passo 2

Primeiro, lembra que no método da eliminação a ideia é combinar as duas equações de modo a “sumir” com uma das variáveis (ou 2x + 3y = 74, (1) 3x - 2y = 20 (2) ou (1)times 2: 4x + 6y = 148, (2)times 3: 9x - 6y = 60 ). Aqui vou eliminar o .
Temos:
Para cancelar o , faço o mínimo múltiplo de e , que é . Então multiplico (1) por e (2) por :

Passo 3

Agora é só somar as duas novas equações. Como (4x + 6y) + (9x - 6y) = 148 + 60 Longrightarrow 13x = 208 e x = 20813 = 16 se anulam, sobra só coisa com :
Daí já achamos :

Passo 4

Com 2cdot16 + 3y = 74 Longrightarrow 32 + 3y = 74 Longrightarrow 3y = 74 - 32 = 42 Longrightarrow y = 423 = 14 , voltamos em uma das equações originais para achar . Uso a mais simples, digamos :

Passo 5

Agora sim, pergunta o problema: qual é x - y = 16 - 14 = 2 ?

Resposta

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