) Calcule a derivada numérica da função
, no ponto
usando a diferença progressiva, diferença regressiva e diferença central com
. (Utilize 6 casas decimais para os arredondamentos).
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a derivada de
no ponto
usando as fórmulas de diferença progressiva, regressiva e central com passo
. O conteúdo principal é o conceito de derivada numérica por diferenças finitas.
Passo 2
Escrevemos as fórmulas de diferença finita em
:
Aqui
.
Passo 3
Calculamos os valores de
nos pontos necessários:
Passo 4
Substituímos nos três esquemas:
Resposta
Diferença progressiva:
Diferença regressiva:
Diferença central:
Diferença regressiva:
Diferença central: