3^circ ) Calcule a derivada numérica da função f(x)=e^16 x, no ponto x=4 usando a diferença progressiva, diferença regressiva e diferença central com h=10^-2. (Utilize 6 casas decimais para os arredondamentos).

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a derivada de
f(x)=e^x6
no ponto x=4 usando as fórmulas de diferença progressiva, regressiva e central com passo h=10^-2. O conteúdo principal é o conceito de derivada numérica por diferenças finitas.

Passo 2

Escrevemos as fórmulas de diferença finita em x=4:
D+f(4)=f(4+h)-f(4)h, D-f(4)=f(4)-f(4-h)h, Dcf(4)=f(4+h)-f(4-h)2h
Aqui h=10^-2.

Passo 3

Calculamos os valores de f nos pontos necessários:
f(4)=e^46=e^tfrac23approx1,947734,
f(4+0,01)=e^4016approx1,950983,
f(4-0,01)=e^3996approx1,944491

Passo 4

Substituímos nos três esquemas:
D+f(4)approx1,950983-1,9477340,01=0,324899,
D-f(4)approx1,947734-1,9444910,01=0,324300,
Dcf(4)approx1,950983-1,9444912cdot0,01=0,324599

Resposta

Diferença progressiva: 0,324899
Diferença regressiva: 0,324300
Diferença central: 0,324599

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