) Indique a localização das raízes, no intervalo (
), e utilize o método da Bisseção, com 3 iterações (
), para encontrar um valor aproximado para a raiz de maior valor da função:
.
Escreva o valor da raiz aproximada como sendo o ponto médio do intervalo obtido ao final da iteração 3 e apresente os cálculos referentes aos valores de
com todas as casas decimais obtidas e os cálculos referentes aos valores de
com até 5 (cinco) casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro, localizar as raízes da função
no intervalo
usando o Teorema do Valor Intermediário; segundo, aplicar o método da bisseção com
iterações para aproximar a raiz de maior valor. Para isso, vamos precisar:
. Avaliar
em pontos estratégicos para encontrar intervalos onde há troca de sinal.
. Usar o critério de bisseção: se
, há raiz em
; a cada iteração tomamos o ponto médio e refinamos o intervalo.
Passo 2
Calculamos
em alguns valores inteiros para achar três trocas de sinal em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
As trocas de sinal ocorrem em
,
e
, logo há três raízes. A maior está em
.
Passo 3
Definimos o intervalo inicial para a maior raiz como
com
e de fato
, condição necessária para aplicar a bisseção.
Passo 4
Iteração
(
):
Como
, o novo intervalo é
Passo 5
Iteração
(
):
Aqui
(ambos negativos), então escolhemos
pois
.
Passo 6
Iteração
(
):
Como
, o intervalo final é
Passo 7
Tomamos o ponto médio do intervalo após a terceira iteração como aproximação da raiz de maior valor:
Resposta
A raiz de maior valor aproximada pela bisseção em
iterações é