-Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo, através do Método de Jacobi. e
Passo 1
O enunciado pede que a gente resolva o sistema
4x + y + z + w = 7, 2x - 8y + z - w = -6, x + 2y - 5z + w = -1, x + y + z -4w = -1,
usando o Método de Jacobi com chute inicial x^(0) = [0,0,0,0]^T
e tolerância varepsilon<10^-2.
O conteúdo aqui é iteração em métodos numéricos para resolver sistemas lineares, isolando cada variável em função das outras e iterando até que a diferença entre iterações sucessivas seja menor que varepsilon.
Passo 2
Para garantir que o Jacobi converga, confirmamos que o sistema é estritamente diagonalmente dominante, pois em cada equação o módulo do coeficiente da incógnita principal é maior que a soma dos módulos dos demais coeficientes: