2^circ ) Seja o Sistema linear:
c 3 x+2 y+2 z=9 4 x+y+3 z=9 x-y=-1
Resolva aplicando o Método de Jordan.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
3x + 2y + 2z = 9, 4x + y + 3z = 9, x - y = -1
usando o método de Jordan (Gauss–Jordan). A ideia é montar a matriz aumentada e, por meio de operações elementares de linha, chegar à forma reduzida por linhas, onde fica fácil ler as variáveis.

Passo 2

Vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 3 & 2 & 2 & 9 4 & 1 & 3 & 9 1 & -1 & 0 & -1 ]

Passo 3

Para ter um pivô 1 na primeira linha e primeira coluna, dividimos R1 por 3:
R1 tfrac13R1 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & tfrac23 & tfrac23 & 3 4 & 1 & 3 & 9 1 & -1 & 0 & -1 ]

Passo 4

Eliminamos as entradas abaixo do pivô da coluna 1:
R2 R2 - 4R1, R3 R3 - R1 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & tfrac23 & tfrac23 & 3 0 & -tfrac53 & tfrac13 & -3 0 & -tfrac53 & -tfrac23 & -4 ]

Passo 5

Agora fazemos o pivô 1 na segunda linha dividindo R2 por -tfrac53:
R2 -tfrac35R2 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & tfrac23 & tfrac23 & 3 0 & 1 & -tfrac15 & tfrac95 0 & -tfrac53 & -tfrac23 & -4 ]

Passo 6

Eliminamos as entradas na coluna 2 das outras linhas:
R1 R1 - tfrac23R2, R3 R3 + tfrac53R2 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & tfrac45 & tfrac95 0 & 1 & -tfrac15 & tfrac95 0 & 0 & -1 & -1 ]

Passo 7

Para o pivô na terceira linha, multiplicamos R3 por -1:
R3 -R3 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & tfrac45 & tfrac95 0 & 1 & -tfrac15 & tfrac95 0 & 0 & 1 & 1 ]

Passo 8

Por fim, eliminamos a coluna z das linhas 1 e 2:
R1 R1 - tfrac45R3, R2 R2 + tfrac15R3 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 2 0 & 0 & 1 & 1 ]

Resposta

(x,y,z) = (1,,2,,1)

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