1^circ ) Resolver pelo Método de Gauss, retendo quatro decimais:
l 1,42 x-3,98 y+10,383 z=-32,793 -2,084 x+6,425 y-0,083 z=36,672 15,459 x-2,495 y-1,412 z=-6,557

Passo 1

O enunciado pede para resolver pelo método de Gauss o sistema
1,42x - 3,98y + 10,383z = -32,793, -2,084x + 6,425y - 0,083z = 36,672, 15,459x - 2,495y - 1,412z = -6,557,
retendo quatro casas decimais nas operações. O conteúdo necessário é eliminação de variáveis, pivoteamento e substituição reversa.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e tomamos a11=1,42 como pivô para eliminar x nas linhas 2 e 3:
[ccc|c 1,42 & -3,98 & 10,383 & -32,793 -2,084 & 6,425 & -0,083 & 36,672 15,459 & -2,495 & -1,412 & -6,557 ]

Passo 3

Cálculo dos multiplicadores e atualização das linhas 2 e 3:
m21 = -2,0841,42 = -1,4679, m31 = 15,4591,42 = 10,8817
Então
Linha2' &= Linha2 - m21,Linha1 = (0,;0,5828,;15,1588mid -11,4647), Linha3' &= Linha3 - m31,Linha1 = (0,;40,8314,;-114,3951mid 350,2877)

Passo 4

Agora usamos a'22=0,5828 como pivô para eliminar y na linha 3:
m32 = 40,83140,5828 = 70,0544
Atualizando a linha 3:
Linha3'' = Linha3' - m32,Linha2' = (0,0,;-1176,3357mid 1153,4404)

Passo 5

Do último linha obtém-se z:
z = 1153,4404-1176,3357 = -0,9805

Passo 6

Substituindo em Linha 2':
0,5828,y + 15,1588cdot(-0,9805) = -11,4647 Longrightarrow y = -11,4647 + 15,1588cdot0,98050,5828 = 5,8317

Passo 7

Substituindo em Linha 1:
1,42,x - 3,98cdot5,8317 + 10,383cdot(-0,9805) = -32,793 Longrightarrow x = -32,793 + 3,98cdot5,8317 - 10,383cdot(-0,9805)1,42 = 0,4225

Resposta

x = 0,4225, y = 5,8317, z = -0,9805.

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