5- Considere um sistema linear
e o método de Gauss-Seidel. Descreva as funções de iterações com seus devidos índices.
Passo 1
O enunciado pede para escrever as funções de iteração do método de Gauss–Seidel para um sistema linear
onde
Vamos usar a ideia de isolar, a cada passo, a incógnita
na
-ésima equação, empregando sempre os valores mais recentes disponíveis.
Passo 2
Escrevendo genericamente a
-ésima equação:
no Gauss–Seidel a atualização de
na iteração
é
onde
Passo 3
Para
não há valores atualizados antes, então
Passo 4
Para
já usamos
:
Passo 5
Para
usamos
e
:
Passo 6
Para
usamos todas as anteriores atualizadas:
Resposta
As funções de iteração de Gauss– Seidel para o sistema
são: