4- Considere o sistema linear: . Realize 5 iterações com aproximação inicial utilizando o método de Gauss-Seidel considerando . Podemos afirmar corretamente que
A) o critério de parada para é satisfeito na iteração.
B) as iterações não convergem para a solução do sistema.
C) a solução do sistema é (-225,67; 695,33; -68,78).
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
pede para aplicar o método de Gauss–Seidel com aproximação inicial (x0,y0,z0)=(0,0,0), realizar 5 iterações e verificar se elas convergem para a solução dentro da tolerância epsilon=0,001. O conteúdo é o método iterativo de Gauss–Seidel para sistemas lineares.
Passo 2
Precisamos isolar x, y e z em cada equação e usar os valores mais recentes:
Vemos que as aproximações estão crescendo em módulo a cada iteração, sem se aproximar de nenhum valor fixo. Logo, o método de Gauss–Seidel não converge para a solução do sistema com essa ordem de equações e essa aproximação inicial.
Resposta
B) as iterações não convergem para a solução do sistema.