Para um circuito RL simples, a lei da tensão de Kirchhoff exige que (se a lei de Ohm for válida)
em que
é a corrente, L é a indutância e R e a resistência. Se
e
, encontre a solução aproximada
usando
utilizando:
Método de Euler Aperfeiçoado;
Método de Euler Aperfeiçoado;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um circuito RL simples cujo ODE é
com
,
e condição inicial
. A gente transforma isso em
O que temos de fazer: usar o Método de Euler Aperfeiçoado (também chamado de Heun) com passo
para achar uma aproximação de
.
Passo 2
Antes de meter a mão na massa, vamos lembrar como funciona o Método de Euler Aperfeiçoado:
- Dado
, calculamos a slope inicial - Fazemos o predictor (Euler simples) para ter um palpite
: - Calculamos a slope no ponto previsto
: - Por fim, o corrector usa a média das duas slopes:
Passo 3
Vamos ao primeiro passo de tempo, de
até
, com
:
-
- Predictor:
- Slope no palpite:
- Corrector:
Passo 4
Agora o segundo passo, de
até
, usando
:
-
- Predictor:
- Slope no palpite:
- Corrector:
Resposta
A aproximação pelo Método de Euler Aperfeiçoado dá