Para um circuito RL simples, a lei da tensão de Kirchhoff exige que (se a lei de Ohm for válida)
L d id t+R i=0
em que i é a corrente, L é a indutância e R e a resistência. Se L=1, R=1,5 e i(0)=0,5, encontre a solução aproximada i(0,2) usando h=0,1 utilizando:
Método de Euler Aperfeiçoado;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um circuito RL simples cujo ODE é
L didt + R,i = 0
com didt = -RL,i = -1,5,i , e condição inicial . A gente transforma isso em
O que temos de fazer: usar o Método de Euler Aperfeiçoado (também chamado de Heun) com passo para achar uma aproximação de .

Passo 2

Antes de meter a mão na massa, vamos lembrar como funciona o Método de Euler Aperfeiçoado:
  1. Dado fn = f(tn,in) = -1,5,in , calculamos a slope inicial tildei = in + h,fn
  2. Fazemos o predictor (Euler simples) para ter um palpite frm pred = -1,5,tildei : in+1 = in + h2l(fn + frm predr)
  3. Calculamos a slope no ponto previsto :
  4. Por fim, o corrector usa a média das duas slopes:

Passo 3

Vamos ao primeiro passo de tempo, de tildei1 = 0,5 + 0,1 times (-0,75) = 0,5 - 0,075 = 0,425 até frm pred1 = -1,5 times 0,425 = -0,6375 , com i1 = 0,5 + 0,12l(-0,75 - 0,6375r) = 0,5 + 0,05 times (-1,3875) = 0,430625 :
  1. Predictor:
  2. Slope no palpite:
  3. Corrector:

Passo 4

Agora o segundo passo, de tildei2 = 0,430625 + 0,1 times (-0,6459375) = 0,430625 - 0,06459375 = 0,36603125 até frm pred2 = -1,5 times 0,36603125 = -0,549046875 , usando i2 = 0,430625 + 0,05 l(-0,6459375 - 0,549046875r) = 0,430625 - 0,05974921875 = 0,37087578125 :
  1. Predictor:
  2. Slope no palpite:
  3. Corrector:

Resposta

A aproximação pelo Método de Euler Aperfeiçoado dá
boxedi(0,2)approx 0,3709

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