Para um circuito RL simples, a lei da tensão de Kirchhoff exige que (se a lei de Ohm for válida)
L d id t+R i=0
em que i é a corrente, L é a indutância e R e a resistência. Se L=1, R=1,5 e i(0)=0,5, encontre a solução aproximada i(0,2) usando h=0,1 utilizando:
Método de Euler;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um circuito RL simples cuja lei de Kirchhoff leva à equação
Ldidt+Ri=0
com , e condição inicial . Queremos aproximar usando passo pelo método de Euler.
Conteúdo envolvido: equação diferencial de primeira ordem homogênea e método de Euler explícito. Vamos precisar derivar a função que representa e aplicar a fórmula do método de Euler passo a passo.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a equação para isolar Ldidt+Ri=0Longrightarrow didt=-RL,i:
didt=-1,5,i
Como in+1=in + h,f(tn,in), e , fica
No método de Euler explícito, a regra de atualização é

onde aqui .

Passo 3

Calculando o primeiro passo, de i1 = i0 + hl(-1,5,i0r) = 0,5 + 0,1l(-1,5cdot 0,5r) = 0,5 - 0,075 = 0,425 para :
i₀ = 0,5

Passo 4

Agora de i2 = i1 + hl(-1,5,i1r) = 0,425 + 0,1l(-1,5cdot 0,425r) = 0,425 - 0,06375 = 0,36125 para :
i₁ = 0,425

Resposta

A aproximação pelo método de Euler para boxed,i(0,2)approx 0,36125, é

Exercícios relacionados