A população
de uma pequena comunidade na periferia de uma cidade cresce rapidamente durante um período de 20 anos:
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0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
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100 | 200 | 450 | 950 | 2000 |
Como um engenheiro trabalhando para um companhia de serviços públicos, prever qual será a população daqui a 5 anos para antecipar a demanda por energia elétrica. Use um modelo exponencial para fazer essa previsão.
Passo 1
Beleza, o exercício nos dá uma tabela de tempo
em anos (0, 5, 10, 15, 20) e a população
correspondente (100, 200, 450, 950, 2000). O assunto é crescimento exponencial: a gente assume que
e precisa achar os parâmetros
e
pra, enfim, prever a população em
(daqui a 5 anos).
Passo 2
Pra descobrir
e
, transformamos a equação em linear:
Isto vira uma reta
se a gente chamar
,
e
.
Vamos usar dois pontos fáceis: e
.
Vamos usar dois pontos fáceis:
No ponto
,
:
Passo 3
Agora, em
,
:
- Divide por 100:
- Aplica ln:
(porque ). - Logo
Até aqui nosso modelo é
Passo 4
Só falta calcular em
:
Chutando valores:
, então
e o expoente fica
.
Aí
Aí
Resposta
A previsão de população para daqui a 5 anos é aproximadamente
habitantes.