Em um circuito com voltagem aplicada
e indutância
, a primeira lei de Kirchhoff fornece a relação
onde
é a resistência no circuito e
é a corrente. Suponha que medimos a corrente em vários valores de
e obtivemos
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
3,10
3,12
3,14
3,18
3,24
em que
é medido em segundos,
em amperes, a indutância
é uma constante de 0,98 henries e a resistência é 0,142 ohms. Obtenha uma aproximação da voltagem
quando
e 1,04 . Finalmente, obtenha uma aproximação para a voltagem total no período de 1 a 1,04 segundos.
|
1,00 | 1,01 | 1,02 | 1,03 | 1,04 |
|
3,10 | 3,12 | 3,14 | 3,18 | 3,24 |
Passo 1
Beleza, temos um circuito com uma indutância
e uma resistência
. A 1ª lei de Kirchhoff diz que
Nos dados temos:
-
-
- Medidas de
em s:
O que a gente precisa fazer:
- Aproximar
em cada um desses instantes usando diferenças finitas; - Calcular
em cada ponto; - Aproximar a “voltagem total” no intervalo
usando, por exemplo, a regra do trapézio para .
A gente vai usar:
- Diferenças para derivada:
(e no último ponto, diferença pra trás). - Fórmula de Kirchhoff.
- Regra do trapézio:
Passo 2
Primeiro, fixamos o passo
s e aproximamos
:
- em
: - em
: - em
: - em
: - em
(dif. para trás):
Passo 3
Agora aplicamos
:
Passo 4
Pra achar a “voltagem total” (ou área sob
) de
a
, usamos a regra do trapézio com
subintervalos de tamanho
:
Substituindo:
Resposta
Voltagem total no período
: