Obtenha uma aproximação das seguintes integrais utilizando a regra do trapézio e do ponto médio.
integral0.5^1 x^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral
integral0.5^1 x^4,dx
usando a regra do trapézio e a regra do ponto médio.
Conteúdo: Integração numérica (regras de Newton–Cotes).
O que vamos precisar:
  • A fórmula da regra do trapézio simples,
  • A fórmula da regra do ponto médio simples,
  • Avaliar nos pontos certos.

Passo 2

Regra do trapézio (1 subintervalo):
Seja h = b - a = 1 - 0.5 = 0.5 , T = h2,l(f(a) + f(b)r) e f(0.5) = (0.5)^4 = 0.0625, f(1) = 1^4 = 1 .
A largura é
T = 0.52,(0.0625 + 1) = 0.25 times 1.0625 = 0.265625
A regra do trapézio simples diz
Calculando:
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Passo 3

Regra do ponto médio (1 subintervalo):
Mesmos m = a + b2 = 0.5 + 12 = 0.75 e M = h , f(m) . O ponto médio é
f(0.75) = (0.75)^4 = 0.31640625,
A fórmula do ponto médio simples é
M = 0.5 times 0.31640625 = 0.158203125
Calculando:
então

Resposta

Aproximação pelo trapézio:
Aproximação pelo ponto médio:

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