Obtenha uma aproximação das seguintes integrais utilizando a regra do trapézio e do ponto médio.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando a regra do trapézio e a regra do ponto médio.
Conteúdo: Integração numérica (regras de Newton–Cotes).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Integração numérica (regras de Newton–Cotes).
O que vamos precisar:
- A fórmula da regra do trapézio simples,
- A fórmula da regra do ponto médio simples,
- Avaliar
nos pontos certos.
Passo 2
Regra do trapézio (1 subintervalo):
Seja ,
e
.
A largura é
Seja
A largura é
A regra do trapézio simples diz
Calculando:
Logo
Passo 3
Regra do ponto médio (1 subintervalo):
Mesmos e
. O ponto médio é
Mesmos
A fórmula do ponto médio simples é
Calculando:
então
Resposta
Aproximação pelo trapézio:
Aproximação pelo ponto médio:
Aproximação pelo ponto médio: