Uma circunferência possui um diâmetro com extremidades nos pontos
e
. Essa circunferência é seccionada pela bissetriz dos quadrantes ímpares em dois pontos.
A soma das abscissas dos pontos de intersecção da circunferência com a bissetriz dos quadrantes ímpares é igual a
A soma das abscissas dos pontos de intersecção da circunferência com a bissetriz dos quadrantes ímpares é igual a
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é o seguinte: temos uma circunferência cujo diâmetro vai de
P(3,1) a Q(−1,−1) e queremos achar onde essa circunferência cruza a bissetriz dos quadrantes ímpares (que é a reta y=x).
Conteúdo: geometria analítica – vamos usar
P(3,1) a Q(−1,−1) e queremos achar onde essa circunferência cruza a bissetriz dos quadrantes ímpares (que é a reta y=x).
Conteúdo: geometria analítica – vamos usar
- fórmula do ponto médio pra achar o centro,
- fórmula da distância pra achar o raio,
- equação geral da circunferência,
- interseção de reta com circunferência e soma das raízes.
Passo 2
Primeiro, o centro C da circunferência é o ponto médio de P e Q:
Depois, o raio r é metade da distância PQ. A distância PQ é
logo
Passo 3
Com isso, a equação da circunferência fica
A reta bissetriz dos quadrantes ímpares (I e III) é simplesmente
Passo 4
Para achar os pontos de interseção, substituímos
na equação da circunferência:
Dividindo tudo por 2:
Resolvendo a equação quadrática:
Passo 5
Os abscissas dos pontos de interseção são
e
. A soma delas é
Resposta
A soma das abscissas vale 1.