A soma dos 10 primeiros termos de uma Progressão Aritmética é 205 e a soma dos seus 15 primeiros termos é 420
Com base nessas informações, qual a soma dos 20 primeiros termos dessa Progressão Aritmética?
Com base nessas informações, qual a soma dos 20 primeiros termos dessa Progressão Aritmética?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos uma Progressão Aritmética (PA) cuja soma dos 10 primeiros termos vale 205 e a soma dos 15 primeiros termos vale 420. A pergunta é: qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA?
Conteúdo: soma dos termos de uma PA, cuja fórmula geral é
Conteúdo: soma dos termos de uma PA, cuja fórmula geral é
Onde
é o primeiro termo e
é a razão. Vamos usar essa fórmula para
e
, encontrar
e
, e aí calcular para
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação pra
.
Pela fórmula:
Pela fórmula:
Isso vira:
Passo 3
Agora a equação pra
:
Logo:
Passo 4
Temos o sistema:
Subtraindo a primeira da segunda:
Aí volta em
:
Passo 5
Agora que sabemos
e
, calculamos
:
Resposta
A soma dos 20 primeiros termos é 710.