Classifique as funções, abaixo, quanto ao seu tipo e determine seus domínios.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente “classificar” a função e “determinar o domínio”. Isso é conteúdo de funções:
- Classificação: saber se é função do 1º grau, 2º grau, polinomial, constante, etc.
- Domínio: quais valores de
posso colocar sem dar zebra (raiz de negativo, divisão por zero, etc).
No caso, a função é
e o que precisamos saber é:
- Que tipo de função é essa (polinomial? de 1º grau? linear?).
- Para quais
ela “faz sentido” (domínio).
Passo 2
Classificação da função
- Olha a forma geral de uma função polinomial de 1º grau (também chamada de função afim):
- Se
, é “afim” ou “do 1º grau”.
Se, ela vira uma função linear pura, do tipo - No nosso caso,
. Aqui o “ ” é e o “ ” é .
Então é uma função linear (polinomial de 1º grau com intercepto zero).
Explicando a teoria por trás:
- Funções polinomiais não têm divisão por
nem raiz, só soma e multiplicação de potências. - O grau é a maior potência de
. Aqui está na potência 1, logo é grau 1.
Passo 3
Determinação do domínio
- Para funções polinomiais (como essa), não há problema em substituir qualquer número real em
. - Problemas só aparecem se tivermos denominador (divisão por zero) ou raiz de índice par de algo negativo.
- Como
não tem nem divisão nem raiz, qualquer é válido.
Logo, o domínio é todo o conjunto dos números reais:
Resposta
Tipo de função: função linear (polinomial de 1º grau com
).
Domínio: .
Domínio: