Classifique as funções, abaixo, quanto ao seu tipo e determine seus domínios.
g(x)=3,5 x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente “classificar” a função e “determinar o domínio”. Isso é conteúdo de funções:
  • Classificação: saber se é função do 1º grau, 2º grau, polinomial, constante, etc.
  • Domínio: quais valores de g(x)=3,5x posso colocar sem dar zebra (raiz de negativo, divisão por zero, etc).
    No caso, a função é
e o que precisamos saber é:
  1. Que tipo de função é essa (polinomial? de 1º grau? linear?).
  2. Para quais ela “faz sentido” (domínio).

Passo 2

Classificação da função
  1. Olha a forma geral de uma função polinomial de 1º grau (também chamada de função afim): f(x)=ax + b
  2. Se f(x)=ax , é “afim” ou “do 1º grau”.
    Se , ela vira uma função linear pura, do tipo
  3. No nosso caso, . Aqui o “ ” é e o “ ” é .
    Então é uma função linear (polinomial de 1º grau com intercepto zero).
Explicando a teoria por trás:
  • Funções polinomiais não têm divisão por nem raiz, só soma e multiplicação de potências.
  • O grau é a maior potência de . Aqui está na potência 1, logo é grau 1.

Passo 3

Determinação do domínio
  1. Para funções polinomiais (como essa), não há problema em substituir qualquer número real em D=R .
  2. Problemas só aparecem se tivermos denominador (divisão por zero) ou raiz de índice par de algo negativo.
  3. Como não tem nem divisão nem raiz, qualquer é válido.
Logo, o domínio é todo o conjunto dos números reais:

Resposta

Tipo de função: função linear (polinomial de 1º grau com ).
Domínio: .

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