Classifique as funções, abaixo, quanto ao seu tipo e determine seus domínios.
i(x)=x^4

Passo 1

Beleza, o problema é: “Classifique a função e determine seu domínio para .”
Isso cai em duas partes da matéria:
  1. Tipos de funções (como reconhecer um polinômio, potência, etc.).
  2. Domínio de uma função (o conjunto de para os quais a expressão faz sentido).
    Para resolver, só precisamos saber a definição de função polinomial e entender que polinômios não dão pau pra nenhum .

Passo 2

O que é uma função polinomial?
  • É uma soma de termos da forma , onde é um inteiro não negativo e é um número real (coeficiente).
  • Exemplo: é um polinômio de grau 2.
    Se a função tiver só um termo, tipo , a gente chama de monômio ou função potência de expoente inteiro.

Passo 3

Olha a nossa função:
i(x) = x^4
Aqui temos só um termo, com coeficiente e expoente .
Logo, é um monômio e, consequentemente, um polinômio de grau 4.

Passo 4

Agora, domínio.
Domínio é o conjunto de todos os valores reais de que a função aceita sem dar erro (como raiz de índice par sem número negativo dentro, divisão por zero, etc.).
Polinômios não têm nenhum desses probleminhas:
  • Não tem divisão.
  • Não tem raiz de índice par no denominador ou algo assim.
    Então podemos colocar qualquer e o sempre vai existir.

Resposta

A função Dom(i) = (-infty,infty) é um polinômio de grau 4 (monômio) e seu domínio é todo o conjunto dos números reais:

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