Classifique as funções, abaixo, quanto ao seu tipo e determine seus domínios.
Passo 1
Beleza, o problema é: “Classifique a função e determine seu domínio para
.”
Isso cai em duas partes da matéria:
Isso cai em duas partes da matéria:
- Tipos de funções (como reconhecer um polinômio, potência, etc.).
- Domínio de uma função (o conjunto de
para os quais a expressão faz sentido).
Para resolver, só precisamos saber a definição de função polinomial e entender que polinômios não dão pau pra nenhum.
Passo 2
O que é uma função polinomial?
- É uma soma de termos da forma
, onde é um inteiro não negativo e é um número real (coeficiente). - Exemplo:
é um polinômio de grau 2.
Se a função tiver só um termo, tipo, a gente chama de monômio ou função potência de expoente inteiro.
Passo 3
Olha a nossa função:
Aqui temos só um termo, com coeficiente
e expoente
.
Logo, é um monômio e, consequentemente, um polinômio de grau 4.
Logo, é um monômio e, consequentemente, um polinômio de grau 4.
Passo 4
Agora, domínio.
Domínio é o conjunto de todos os valores reais de que a função aceita sem dar erro (como raiz de índice par sem número negativo dentro, divisão por zero, etc.).
Polinômios não têm nenhum desses probleminhas:
Domínio é o conjunto de todos os valores reais de
Polinômios não têm nenhum desses probleminhas:
- Não tem divisão.
- Não tem raiz de índice par no denominador ou algo assim.
Então podemos colocar qualquere o sempre vai existir.
Resposta
A função
é um polinômio de grau 4 (monômio) e seu domínio é todo o conjunto dos números reais: