Classifique as funções, abaixo, quanto ao seu tipo e determine seus domínios.
h(x)=x^2

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma única função:
h(x) = x²
O que a questão pede?
  1. Classificar a função quanto ao tipo (tipo de função).
  2. Determinar o domínio (os x que “cabem” nessa função).
Conteúdo que vamos usar:
  • Definição de função polinomial e o que é grau de polinômio.
  • Conceito de domínio de uma função real.

Passo 2

Classificação da função
  1. Uma função polinomial é uma soma de termos do tipo an x^n com n inteiro não-negativo.
  2. Aqui só temos um termo: x^2, que é um monômio ( a2=1, n=2).
  3. O maior expoente é 2, então é um polinômio de grau 2.
  4. Funções de grau 2 também são chamadas de funções quadráticas.
Logo, h(x)=x^2 é uma função polinomial de grau 2, ou seja, uma função quadrática.

Passo 3

Determinando o domínio
  • Domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x que você pode “jogar” na fórmula sem dar problema (como raiz de número negativo, divisão por zero etc).
  • Polinômios não têm essas restrições: você pode elevar qualquer real ao quadrado sem medo.
Portanto, o domínio de h(x)=x^2 é todo o conjunto dos números reais, que a gente escreve como
Rou(-infty,infty)

Resposta

A função h(x)=x^2 é uma função polinomial de grau 2 (função quadrática) e tem domínio R (todos os números reais).

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