Realize o estudo dos sinais das funções, abaixo.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente fazer o estudo de sinais da função
Conteúdo envolvido:
- Noções de domínio de função com radicais (raiz quadrada só existe pra coisa ≥ 0).
- Resolver inequações envolvendo raiz quadrada.
O que vamos precisar:
- Determinar o domínio da função.
- Achar onde
. - Testar sinais em cada pedaço do domínio.
Passo 2
Primeiro, o domínio. Como tem raiz quadrada
, o radicando precisa ser ≥ 0:
Então domínio é
.
Passo 3
Agora, pra achar onde
, a gente resolve
Como a raiz quadrada sempre dá resultado não negativo, podemos elevar ao quadrado sem medo:
E
está no domínio
, então é um zero legítimo.
Passo 4
Para decidir onde
é positiva ou negativa, dividimos o domínio em dois intervalos usando o ponto crítico
:
-
Intervalo
:
Escolhe(ou qualquer valor entre -12 e -9): Então ema função é negativa. -
Intervalo
:
Escolhe(ou qualquer valor > -9): Logo, ema função é positiva.
Resposta
Domínio:
.
Sinal de :
Sinal de
-
em . -
em . -
em .