Classifique as funções, abaixo, quanto ao seu tipo e determine seus domínios.
j(x)=1+6 x12 x+7

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente “classificar” a função
j(x)=1+6x12x+7
ou seja, dizer de que tipo ela é (afim, polinomial, exponencial etc.) e também encontrar o domínio dela (todos os valores de que podemos “jogar” na função sem dar ruim).
Matéria envolvida: funções racionais (racional = fração de polinômios). Vamos precisar saber:
  • O que é uma função racional (fração de dois polinômios).
  • Que o domínio de uma função racional exclui onde o denominador fica zero.

Passo 2

Primeiro, a classificação:
O numerador polinômio de grau npolinômio de grau m, é um polinômio de grau 1 e o denominador também é de grau 1.
Toda vez que você tem algo do tipo
ôô
isso é uma função racional.
E mais especificamente, quando e , a galera chama de função homográfica (ou afim sobre afim).

Passo 3

Agora vamos achar o domínio.
Regra básica: em
j(x)=1+6x12x+7,
o denominador não pode ser zero, senão dá divisão por zero (sem sentido).
Então a gente resolve:
12x+7 neq 0 Longrightarrow 12x neq -7 Longrightarrow x neq -712

Resposta

j(x) é uma função homográfica (função racional de grau 1 sobre grau 1)
e
Dom(j)=Rsetminusl-tfrac712r

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