Classifique as funções, abaixo, quanto ao seu tipo e determine seus domínios.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente “classificar” a função
ou seja, dizer de que tipo ela é (afim, polinomial, exponencial etc.) e também encontrar o domínio dela (todos os valores de
que podemos “jogar” na função sem dar ruim).
Matéria envolvida: funções racionais (racional = fração de polinômios). Vamos precisar saber:
Matéria envolvida: funções racionais (racional = fração de polinômios). Vamos precisar saber:
- O que é uma função racional (fração de dois polinômios).
- Que o domínio de uma função racional exclui onde o denominador fica zero.
Passo 2
Primeiro, a classificação:
O numerador é um polinômio de grau 1 e o denominador
também é de grau 1.
Toda vez que você tem algo do tipo
O numerador
Toda vez que você tem algo do tipo
isso é uma função racional.
E mais especificamente, quando e
, a galera chama de função homográfica (ou afim sobre afim).
E mais especificamente, quando
Passo 3
Agora vamos achar o domínio.
Regra básica: em
Regra básica: em
o denominador não pode ser zero, senão dá divisão por zero (sem sentido).
Então a gente resolve:
Então a gente resolve:
Resposta
j(x) é uma função homográfica (função racional de grau 1 sobre grau 1)
e
e