Classifique as funções, abaixo, quanto ao seu tipo e determine seus domínios.
l(x)=raiz[3]x+3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente classificar a função
l(x)=raiz[3]x+3
quanto ao tipo e determinar seu domínio.
Conteúdo envolvido:
  • Noções de tipos de função (polinomial, racional, radical, etc.)
  • Como achar domínio de funções com raiz (sabendo a diferença entre índice par e ímpar).

Passo 2

Primeiro, vamos classificar o tipo de função.
  1. A gente vê que tem uma raiz de índice 3 (é uma raiz cúbica).
  2. Funções que envolvem raiz são chamadas de funções radicais.
  3. Como o índice é ímpar (3), é uma função algébrica irracional (porque tem raiz) e de índice ímpar.
    Logo,
l(x)=raiz[3]x+3
é uma função radical de índice ímpar (também chamada de raiz cúbica).

Passo 3

Agora, domínio.
  • Se fosse raiz de índice par (por exemplo √), a gente precisaria garantir que o radicando ≥ 0.
  • Mas, para raiz de índice ímpar (raiz cúbica), qualquer número real tem raiz cúbica real.
    Isso quer dizer que não há restrição sobre x+3inRLongrightarrow xinR .
    Então

Resposta

Tipo: função radical de índice ímpar (função algébrica irracional).
Domínio: todos os reais, ou seja,
Dom(l)=(-infty,,+infty)

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