Classifique e resolva os seguintes sistemas:

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente classificar e resolver o sistema
x + 3y + 13z = 9, y + 5z = 2, -2y -10z = -8
O conteúdo aqui é Sistemas Lineares: a ideia é ver se ele tem solução única, infinita ou nenhuma (ou seja, se é possível ou não). Para isso a gente vai usar eliminação de variáveis e o conceito de consistência (se as equações entram em conflito ou não).

Passo 2

Vamos olhar para a 2ª e a 3ª equação:
2ª: y + 5z = 2
3ª: -2y -10z = -8
Repara que a 3ª parece ser -2 vezes a 2ª — mas vamos conferir:
Se eu multiplico a 2ª por -2, obtenho
-2(y + 5z) = -2cdot 2 Longrightarrow -2y -10z = -4
Só que a 3ª diz que -2y -10z = -8. Aí já tá vendo o problema:
-4 neq -8

Passo 3

Como a mesma combinação de y e z não pode, ao mesmo tempo, dar -4 e -8, essas duas equações são contraditórias. Isso significa que não existe nenhum par (y,z) que satisfaça as duas. Logo, o sistema todo não tem solução.

Resposta

O sistema é impossível (inconsistente) e não possui solução.

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