Classifique e resolva os seguintes sistemas:
Passo 1
Beleza, a gente tem um sistema de 4 equações e 4 incógnitas: x, y, z e w. O objetivo é classificar (se é possível, impossível ou indeterminado) e achar todas as soluções.
Conteúdo: sistemas lineares, eliminação de Gauss e uso de parâmetros. Vamos precisar isolar variáveis, fazer substituições e, se der, parametricamente expressar as soluções.
Conteúdo: sistemas lineares, eliminação de Gauss e uso de parâmetros. Vamos precisar isolar variáveis, fazer substituições e, se der, parametricamente expressar as soluções.
Passo 2
Olha a primeira equação:
Divide tudo por 3 pra ficar mais simples:
Passo 3
Agora substitui
nas outras três equações:
• Equação 4:
fica
• Equação 3:
substituindo
dividindo por 4
• Equação 2:
substituindo
dividindo por 5
Todas as três dão exatamente a mesma relação
Passo 4
No fim, só temos duas equações independentes:
Mas são quatro incógnitas, então sobra grau de liberdade. Isso significa que o sistema é possível e indeterminado (infinito de soluções). Para descrever todas, a gente escolhe dois parâmetros livres, por exemplo:
Daí:
Resposta
O sistema é possível e indeterminado, com solução geral