Determine o polinômio de Newton com base nos dados a seguir, e utilize-o para determinar y em
.
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1 | 2,5 | 2 | 3 |
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1 | 7 | 5 | 8 |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Determinar o polinômio de Newton que interpola os pontos
e depois usar esse polinômio para achar
em
.
Conteúdo: Interpolação polinomial por diferenças divididas (Newton).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Interpolação polinomial por diferenças divididas (Newton).
O que vamos precisar:
- Montar tabela de diferenças divididas.
- Extrair os coeficientes do polinômio de Newton.
- Avaliar o polinômio em
.
Passo 2
Primeiro, rotula os pontos como
A ideia é calcular as diferenças divididas de 1.ª, 2.ª e 3.ª ordem.
Passo 3
Diferenças divididas de 1.ª ordem:
Passo 4
Diferenças divididas de 2.ª ordem:
Passo 5
Diferença dividida de 3.ª ordem:
Passo 6
Agora monta o polinômio de Newton na forma
Substituindo os valores:
Passo 7
Pra achar
, basta substituir
:
Resposta
O polinômio de Newton é
e nele
.