Classifique e resolva os seguintes sistemas:

Passo 1

Beleza, temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas:
Isso é parte de Álgebra Linear básica, mais especificamente “sistemas lineares”. Para resolver ou classificar, a gente vai usar o conceito de determinante da matriz dos coeficientes e depois escolher um método (eliminação de variáveis) pra achar 2x + 3y = 1, 5x + 7y = 3 e .

Passo 2

Primeiro, vamos falar do determinante. Se você tem uma matriz
A = a & b c & d,
o determinante é
det(A) = ad - bc
No nosso caso, a matriz dos coeficientes é
2 & 3 5 & 7,
então
det = 2cdot 7 ;-; 3cdot 5 = 14 - 15 = -1
Importante: se , o sistema tem uma solução única; se , pode ser ou “infinitas soluções” ou “nenhuma solução”.

Passo 3

Aqui . Logo, o sistema é possível e determinado (ou seja, tem exatamente uma solução).

Passo 4

Agora vamos achar 5,(2x + 3y) = 5cdot1 ;Rightarrow; 10x + 15y = 5, 2,(5x + 7y) = 2cdot3 ;Rightarrow; 10x + 14y = 6 e (10x + 15y) - (10x + 14y) = 5 - 6 Longrightarrow y = -1 por eliminação:
  1. Multiplico a primeira equação por 5 e a segunda por 2 (pra igualar o coeficiente de 2x + 3(-1) = 1 Rightarrow 2x - 3 = 1 Rightarrow 2x = 4 Rightarrow x = 2 ):
  2. Subtraio a segunda da primeira:
  3. Agora substituo em qualquer das equações originais; uso a primeira:

Resposta

O sistema é possível e determinado (determinante x = 2, y = -1 ) e sua única solução é

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