Classifique e resolva os seguintes sistemas:
Passo 1
Beleza, temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas:
Isso é parte de Álgebra Linear básica, mais especificamente “sistemas lineares”. Para resolver ou classificar, a gente vai usar o conceito de determinante da matriz dos coeficientes e depois escolher um método (eliminação de variáveis) pra achar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos falar do determinante. Se você tem uma matriz
o determinante é
No nosso caso, a matriz dos coeficientes é
então
Importante: se
, o sistema tem uma solução única; se
, pode ser ou “infinitas soluções” ou “nenhuma solução”.
Passo 3
Aqui
. Logo, o sistema é possível e determinado (ou seja, tem exatamente uma solução).
Passo 4
Agora vamos achar
e
por eliminação:
- Multiplico a primeira equação por 5 e a segunda por 2 (pra igualar o coeficiente de
): - Subtraio a segunda da primeira:
- Agora substituo
em qualquer das equações originais; uso a primeira:
Resposta
O sistema é possível e determinado (determinante
) e sua única solução é