São dados os seguintes nós de interpolação de uma função
:
Obter o polinômio interpolador de
pelo método de Lagrange.
Passo 1
Beleza, o enunciado nos dá quatro pares
E pede o polinômio interpolador pelo método de Lagrange.
Conteúdo: Interpolação Polinomial de Lagrange.
O que vamos precisar:
• A fórmula do polinômio de Lagrange
• Calcular cada base (numerador e denominador)
• Somar tudo e simplificar
Conteúdo: Interpolação Polinomial de Lagrange.
O que vamos precisar:
• A fórmula do polinômio de Lagrange
• Calcular cada base
• Somar tudo e simplificar
Passo 2
A teoria é a seguinte: o polinômio interpolador de grau ≤3 é
onde
Cada
é 1 em
e zero nos outros nós, garantindo que
.
Passo 3
Vamos calcular, pra cada
, o denominador
-
, :
-
, :
-
, :
-
, :
Passo 4
Agora os
e os termos
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 5
O polinômio é a soma:
Se você expandir cada termo (por exemplo, multiplicando
, etc.) e depois somar, tudo se simplifica e o resultado final é um polinômio de grau 1!