Classifique os sistemas lineares triangulares e encontre as soluções utilizando o método de substituição retroativa ou sucessiva:

Passo 1

O enunciado pede a classificação e a solução de um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas, cuja matriz de coeficientes é triangular inferior. Vamos usar o método de substituição sucessiva, que consiste em resolver a primeira equação para x1, em seguida usar esse valor na segunda para obter x2, e assim por diante.

Passo 2

Observamos que no sistema cada equação i envolve apenas as incógnitas x1,dots,xi, logo a matriz é triangular inferior. Além disso os elementos da diagonal principal são
a11=2, a22=5, a33=8, a44=9,
todos não nulos. Isso garante que o sistema seja compatível determinado (SCD), com solução única.

Passo 3

Da primeira equação
2x1=4
segue
x1=42=2

Passo 4

Da segunda equação
3x1+5x2=1
substituindo x1=2 temos
3cdot2+5x2=1Rightarrow5x2=1-6=-5Rightarrow x2=-1
Da terceira equação
x1-6x2+8x3=48
substituindo x1=2 e x2=-1 obtemos
2-6(-1)+8x3=48Rightarrow2+6+8x3=48Rightarrow8x3=40Rightarrow x3=5

Passo 5

Da quarta equação
-x1+4x2-3x3+9x4=6
substituindo x1=2, x2=-1 e x3=5 resulta
-2+4(-1)-3cdot5+9x4=6Rightarrow-2-4-15+9x4=6Rightarrow9x4=27Rightarrow x4=3

Resposta

O sistema é triangular inferior e compatível determinado. A solução única é
(x1,x2,x3,x4)=(2,-1,5,3)

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