Classifique os sistemas lineares triangulares e encontre as soluções utilizando o método de substituição retroativa ou sucessiva:
Passo 1
O enunciado pede a classificação e a solução de um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas, cuja matriz de coeficientes é triangular inferior. Vamos usar o método de substituição sucessiva, que consiste em resolver a primeira equação para
, em seguida usar esse valor na segunda para obter
, e assim por diante.
Passo 2
Observamos que no sistema cada equação
envolve apenas as incógnitas
, logo a matriz é triangular inferior. Além disso os elementos da diagonal principal são
todos não nulos. Isso garante que o sistema seja compatível determinado (SCD), com solução única.
Passo 3
Da primeira equação
segue
Passo 4
Da segunda equação
substituindo
temos
Da terceira equação
substituindo
e
obtemos
Passo 5
Da quarta equação
substituindo
,
e
resulta
Resposta
O sistema é triangular inferior e compatível determinado. A solução única é