Resolva as inequações racionais abaixo, determinando o conjunto solução. Utilize a análise de sinais com base nas raízes do numerador e do denominador.
Passo 1
O enunciado nos pede para resolver a inequação racional
O conteúdo envolvido é análise de sinais de uma expressão racional a partir das raízes do numerador e do denominador.
Passo 2
Para fatorar o numerador, verificamos que
é raiz, pois
Dividindo por
via divisão sintética, obtemos o quociente
. Em seguida
é raiz desse quociente e, depois de dividir por
, chegamos ao fator restante
, que se decompõe em
. Logo
Passo 3
Cancelamos o fator comum
, lembrando que isso impõe a restrição
. A inequação fica então
com domínio
.
Passo 4
Agora analisamos o sinal do produto
nos intervalos formados pelas raízes
,
e
:
- Em
todos os três fatores são negativos, portanto o produto é negativo. - Em
dois fatores são negativos e um positivo, logo o produto é positivo. - Em
apenas um fator é negativo, então o produto é negativo. - Em
todos os fatores são positivos, logo o produto é positivo.
Como
não pertence ao domínio, os únicos intervalos onde a expressão original é negativa são