Resolva as inequações racionais abaixo, determinando o conjunto solução. Utilize a análise de sinais com base nas raízes do numerador e do denominador.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
usando análise de sinais. Vamos precisar fatorar o numerador, identificar as raízes do numerador e do denominador, e montar o quadro de sinais.
Passo 2
Começamos fatorando o numerador
. Pelos candidatos
, encontramos raiz
. Fazendo divisão sintética sucessiva, obtemos a fatoração completa:
O denominador
se anula em
.
Passo 3
Os pontos críticos são as raízes do numerador e do denominador:
Como
tem multiplicidade ímpar e
também, cada vez que cruzamos
ou
o sinal da função muda. No denominador
também muda o sinal, mas esse ponto deve ser excluído.
Passo 4
Escolhendo um ponto em cada intervalo formado por
, ou usando a regra de mudança de sinal a cada raiz de multiplicidade ímpar, temos o seguinte quadro de sinais para
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Passo 5
Queremos
. Incluímos os zeros do numerador (
e
), mas excluímos
(onde a função não está definida). Assim o conjunto–solução é