O comando help fornece informações sobre os comandos que estão embutidos no Octave. Por exemplo, ao digitar help det no prompt de comando e, em seguida, pressionar enter, o Octave fornecerá as informações sobre o comando det.
Verifique os seguintes comandos embutidos do Octave para uma dada matriz quadrada: det, rank, inv, eig, trace e norm.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente “verificar” no Octave seis coisas sobre uma matriz quadrada: determinante (det), posto (rank), inversa (inv), autovalores (eig), traço (trace) e norma (norm). Isso cai em Álgebra Linear e usamos os comandos embutidos no Octave pra calcular cada propriedade. Pra deixar a explicação mais concreta, vamos trabalhar com a matriz
A = 1 & 2 [4pt] 3 & 4
e mostrar passo a passo como calcular cada item.

Passo 2

Determinate (det): é um número associado à matriz que, entre outras coisas, diz se ela é invertível ou não. No caso de 2×2 temos a fórmula
det(A)=a11a22-a12a21
Aplicando em A:
det(A) = 1cdot4 - 2cdot3 = 4 - 6 = -2
No Octave, basta digitar
>> det(A)
ans = -2

Passo 3

Rank (posto): é o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Se det(A)neq0, o posto de uma 2×2 é 2. Aqui, como det(A)=-2neq0, todas as linhas são independentes, então
No Octave:
>> rank(A)
ans = 2

Passo 4

Inversa (inv): quando det(A)neq0, existe A^-1 e ela satisfaz A,A^-1=I. Para 2×2 a fórmula é
A^-1 = 1det(A) a22 & -a12 [4pt] -,a21 & a11
Substituindo:
$$
A^{-1} = \frac1{-2}
A^-1 = 1-2 4 & -2 [4pt] -3 & 1 = -2 & 1 [4pt] 1.5 & -0.5

.
$$
No Octave:
>> inv(A) ans = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000

Passo 5

Autovalores (eig): são os valores lambda que satisfazem det(A-lambda I)=0. A gente monta:
det!l(1-lambda & 23 & 4-lambdar) =(1-lambda)(4-lambda)-2cdot3 =lambda^2-5lambda-2=0
Resolvendo a equação de segundo grau:
lambda = 5 pm raiz25 +82 = 5 pm raiz332 approx 5,3723,;-0,3723
No Octave:
>> eig(A)
ans =
   5.3723
  -0.3723

Passo 6

Traço (trace): é a soma dos elementos da diagonal principal. Aqui é fácil:
trace(A)=1+4=5
No Octave:
>> trace(A)
ans = 5

Passo 7

Norma (norm): por padrão no Octave a função norm(A) dá a norma-2, que é o maior valor singular de A (também chamada de norma espectral). Computar à mão envolve decomposição SVD, mas o Octave faz assim:
>> norm(A) ans = 5.4641

Resposta

det(A) = −2
rank(A) = 2
inv(A) = -2 & 11.5 & -0.5
eig(A) =
trace(A) = 5
norm(A) ≈ 5.4641

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