Considere o seguinte sistema linear Ax=b,
Resolva o sistema pela eliminação de Gauss sem pivotação parcial usando 4 dígitos significativos.

Passo 1

Beleza, o problema é resolver o sistema linear
A x = b, A= -2 & 3 & 1 & 5 5 & 1 & -1 & 0 1 & 6 & 3 & -1 4 & 5 & 2 & 8 , ; b=2-106
usando eliminação de Gauss sem pivotação parcial e guardando 4 dígitos significativos em cada passo.
Conteúdo: método de Gauss, cálculo de multiplicadores e retro­substituição. Vamos precisar conhecer o conceito de pivot (elemento que escolhemos pra zerar abaixo dele) e de multiplicador
mij=aijaii

Passo 2

Primeiro, escrevemos a matriz aumentada e eliminamos abaixo do primeiro pivot l[A|br]= -2 & 3 & 1 & 5 &;2 5 & 1 & -1 & 0 &-1 1 & 6 & 3 & -1 &;0 4 & 5 & 2 & 8 &;6 .
Matriz aumentada inicial
m21=5-2=-2,5, m31=1-2=-0,5, m41=4-2=-2
Os multiplicadores são
[0,;8,500,;1,500,;12,50mid 4,000]
Aplicando [0,;7,500,;3,500,;1,500mid 1,000] (e arredondando a 4 dígitos sign.):
  • [0,;11,00,;4,00,;18,00mid10,00] : -2 & 3 & 1 & 5 &;2 0 & 8,500 & 1,500 &12,50 &;4,000 0 & 7,500 & 3,500 &1,500 &;1,000 0 &11,00 & 4,00 &18,00 &10,00
  • :
  • :
Agora a forma é

Passo 3

Agora pivot em m32=7,5008,500=0,8824, m42=11,008,500=1,294 . Multiplicadores
[0,;0,;2,176,;-9,530mid -2,530]
Zerando:
  • [0,;0,;2,059,;1,825mid 4,824] : -2 & 3 & 1 & 5 &;2 0 &8,500 &1,500 &12,50 &;4,000 0 &0 &2,176 &-9,530 &-2,530 0 &0 &2,059 &1,825 &;4,824
  • :
Matriz fica

Passo 4

Pivot m43=2,0592,176=0,9463 . Multiplicador
R4>=ts R4 -0,9463,R3 =[0,0,0,;10,84mid7,219]
Zerando em -2 &3 &1 &5 &;2 0 &8,500 &1,500 &12,50 &;4,000 0 &0 &2,176 &-9,530 &-2,530 0 &0 &0 &10,84 &;7,219 :
Agora está triangular superior:

Passo 5

Fazemos retro­substituição de baixo pra cima:

Resposta

boxedx = l[x1,x2,x3,x4r]^T =l[,0,3140,,-0,8175,,1,752,,0,6657r]^T

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