Considere o seguinte sistema linear
,
Resolva o sistema pela eliminação de Gauss sem pivotação parcial usando 4 dígitos significativos.
Passo 1
Beleza, o problema é resolver o sistema linear
usando eliminação de Gauss sem pivotação parcial e guardando 4 dígitos significativos em cada passo.
Conteúdo: método de Gauss, cálculo de multiplicadores e retrosubstituição. Vamos precisar conhecer o conceito de pivot (elemento que escolhemos pra zerar abaixo dele) e de multiplicador
Conteúdo: método de Gauss, cálculo de multiplicadores e retrosubstituição. Vamos precisar conhecer o conceito de pivot (elemento que escolhemos pra zerar abaixo dele) e de multiplicador
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz aumentada e eliminamos abaixo do primeiro pivot
l[A|br]= -2 & 3 & 1 & 5 &;2 5 & 1 & -1 & 0 &-1 1 & 6 & 3 & -1 &;0 4 & 5 & 2 & 8 &;6 .
Matriz aumentada inicial
Matriz aumentada inicial
Os multiplicadores são
Aplicando
[0,;7,500,;3,500,;1,500mid 1,000] (e arredondando a 4 dígitos sign.):
-
:[0,;11,00,;4,00,;18,00mid10,00] -2 & 3 & 1 & 5 &;2 0 & 8,500 & 1,500 &12,50 &;4,000 0 & 7,500 & 3,500 &1,500 &;1,000 0 &11,00 & 4,00 &18,00 &10,00 -
: -
:
Agora a forma é
Passo 3
Agora pivot em
m32=7,5008,500=0,8824, m42=11,008,500=1,294 . Multiplicadores
Zerando:
-
:[0,;0,;2,059,;1,825mid 4,824] -2 & 3 & 1 & 5 &;2 0 &8,500 &1,500 &12,50 &;4,000 0 &0 &2,176 &-9,530 &-2,530 0 &0 &2,059 &1,825 &;4,824 -
:
Matriz fica
Passo 4
Pivot
m43=2,0592,176=0,9463 . Multiplicador
Zerando em
-2 &3 &1 &5 &;2 0 &8,500 &1,500 &12,50 &;4,000 0 &0 &2,176 &-9,530 &-2,530 0 &0 &0 &10,84 &;7,219 :
Agora está triangular superior:
Passo 5
Fazemos retrosubstituição de baixo pra cima: