Considere a matriz
Calcule A=[ll 6 & -5 3 & -2 ] .

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a norma-2 da matriz
A=6 & -5[6pt]3 & -2
Isso é conteúdo de Álgebra Linear: norma-2 de uma matriz é o maior valor singular dela. Para resolver vamos precisar de:
  1. Transpor a matriz (calcular ).
  2. Multiplicar .
  3. Obter os autovalores de (resolvendo um polinômio quadrático).
  4. A maior raiz é , e a norma-2 é .

Passo 2

Teoria rápida:
– Singular values de |A|2 = sigmamax(A) = raizlambdamax(A^T A) são as raízes quadradas dos autovalores de .
– A norma-2, , é o maior singular value, ou seja

Passo 3

Calcular A^T = 6 & 3[4pt]-5 & -2, e em seguida A^T A = 6 & 3 -5 & -2 6 & -5 3 & -2 = 6cdot6 + 3cdot3 & 6cdot(-5) + 3cdot(-2)[4pt] (-5)cdot6 + (-2)cdot3 & (-5)cdot(-5) + (-2)cdot(-2) = 45 & -36[4pt]-36 & 29 .

Passo 4

Agora a gente acha os autovalores de lambda^2 - (tr,M),lambda + det M = lambda^2 - 74,lambda + 9 = 0 .
O traço é lambda = 74 pm raiz74^2 - 4cdot92 = 74 pm raiz5476 - 362 = 74 pm raiz54402 = 74 pm 8raiz852 = 37 pm 4raiz85 e o determinante é
lambdamax = 37 + 4raiz85 .
O polinômio característico é
Usando fórmula de Bhaskara:
A maior raiz é

Passo 5

Por fim, a norma-2 é a raiz quadrada desse autovalor maior:
|A|2 = raizlambdamax = raiz37 + 4raiz85

Resposta

.

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