Considere a matriz
Calcule
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a norma-2 da matriz
Isso é conteúdo de Álgebra Linear: norma-2 de uma matriz é o maior valor singular dela. Para resolver vamos precisar de:
- Transpor a matriz (calcular
). - Multiplicar
. - Obter os autovalores de
(resolvendo um polinômio quadrático). - A maior raiz é
, e a norma-2 é .
Passo 2
Teoria rápida:
– Singular values de são as raízes quadradas dos autovalores de
.
– A norma-2, , é o maior singular value, ou seja
– Singular values de
– A norma-2,
Passo 3
Calcular
e em seguida
.
Passo 4
Agora a gente acha os autovalores de
.
O traço é e o determinante é
.
O polinômio característico é
O traço é
O polinômio característico é
Usando fórmula de Bhaskara:
A maior raiz é
Passo 5
Por fim, a norma-2 é a raiz quadrada desse autovalor maior: