Para combater um vírus que infectou um grupo de indivíduos vai ser administrado um composto químico sintetizado com base em duas substâncias elementares
e
. Sabe-se que se forem administrados a
miligramas de composto a cada indivíduo, a concentração (
) de cada uma das substâncias elementares na circulação sanguínea é dada implicitamente (para
) pelo sistema de equações:
Para
, determine
e
usando um método iterativo mais adequado. Use a aproximação inicial
e termine o processo iterativo considerando o erro absoluto menor que
.
Passo 1
O enunciado pede para, com α=1, achar as concentrações
e
que satisfazem o sistema não-linear
usando um método iterativo (o mais “de boa”) e começando de
parando quando a variação absoluta entre duas iterações for menor que
.
Conteúdo: resolução de sistemas não-lineares pelo método do ponto-fixo. Vamos precisar:
Conteúdo: resolução de sistemas não-lineares pelo método do ponto-fixo. Vamos precisar:
- reescrever o sistema como
- iterar
até .
Passo 2
Primeiro a gente isola cada
. Da primeira equação:
Da segunda:
Pronto, nosso “mapa” é
Passo 3
Agora é só iterar. Chamamos
e definimos
Começando em
:
Iteração 1:
- argumento do cosseno:
.
. - argumento do seno:
.
.
Diferenças absolutas:
Como ambas variações são menores que
, já podemos parar.