Agora dá pra achar a Jacobiana J(x)= 3 & sin(x2x3),x3 & sin(x2x3),x2[6pt] 8x1 & -1250x2+2 & 0[6pt] -,x2,e^-x1x2 & -,x1,e^-x1x2 & 20 . A regra da cadeia e derivada padrão nos dá:
Para :
∂/∂=3,
∂/∂=\sin(x_2x_3)\cdot x_3,
∂/∂=\sin(x_2x_3)\cdot x_2.
Para :
∂/∂=8x_1,
∂/∂=-1250x_2+2,
∂/∂=0.
Para :
∂/∂=-x_2,e^{-x_1x_2},
∂/∂=-x_1,e^{-x_1x_2},
∂/∂=20.
Portanto
Passo 4
O Método de Newton pede que, em cada iteração Jl(x^kr);d ;=;-,Fl(x^kr), , a gente resolva 3 & sin(x^k2x^k3),x^k3 & sin(x^k2x^k3),x^k2[6pt] 8x^k1 & -1250x^k2+2 & 0[6pt] -,x^k2,e^-x^k1x^k2 & -,x^k1,e^-x^k1x^k2 & 20 d1d2d3 = - 3x^k1-cos(x^k2x^k3)-tfrac12[4pt] 4(x^k1)^2-625(x^k2)^2+2x^k2-1[4pt] e^-x^k1x^k2+20x^k3+tfrac10pi-33
isto é, explicitamente:
[
.
]
Resposta
Em cada iteração boxed 3 & sin(x^k2x^k3),x^k3 & sin(x^k2x^k3),x^k2[6pt] 8x^k1 & -1250x^k2+2 & 0[6pt] -,x^k2,e^-x^k1x^k2 & -,x^k1,e^-x^k1x^k2 & 20 d1d2d3 = - 3x^k1-cos(x^k2x^k3)-tfrac12[4pt] 4(x^k1)^2-625(x^k2)^2+2x^k2-1[4pt] e^-x^k1x^k2+20x^k3+tfrac10pi-33 do Método de Newton resolve‐se o sistema linear
[
\boxed{