Uma companhia de eletrônica produz transistores, resistores e chips de computador. Cada transistor usa quatro unidades de cobre, uma unidade de zinco e duas unidades de vidro. Cada resistor usa três, três e uma unidades de cada material, respectivamente, e cada chip de computador usa duas, uma e três unidades desses materiais, respectivamente. Colocando essa informação em uma tabela, tem-se
Componente | Cobre | Zinco | Vidro |
---|---|---|---|
Transistor | 4 | 1 | 2 |
Resistor | 3 | 3 | 1 |
Chip de computador | 2 | 1 | 3 |
O fornecimento desses materiais varia de semana para semana. Assim, a companhia precisa determinar uma meta de produção diferente para cada semana. Por exemplo, em uma semana a quantidade total de materiais disponíveis era 960 unidades de cobre, 510 unidades de zinco e 610 unidades de vidro. Determine o sistema de equações que modela essa meta de produção e use o método que julgar pertinente para determinar o número de transistores, resistores e chips de computador fabricados nessa semana.
Passo 1
Beleza, mano! O enunciado diz que uma empresa fabrica três itens (transistor, resistor e chip) usando cobre, zinco e vidro. Na semana em questão, ela tinha 960 unidades de cobre, 510 de zinco e 610 de vidro. A matéria aqui é “sistemas de equações lineares” e a gente vai precisar de álgebra básica — principalmente o método de eliminação — pra montar e resolver esse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos definir variáveis pra cada componente:
x = número de transistores
y = número de resistores
z = número de chips
x = número de transistores
y = número de resistores
z = número de chips
Agora, a gente monta as equações de acordo com o consumo de cada material:
-
Cobre: cada transistor usa 4, resistor 3 e chip 2, total 960
-
Zinco: cada transistor usa 1, resistor 3 e chip 1, total 510
-
Vidro: cada transistor usa 2, resistor 1 e chip 3, total 610
Passo 3
Vamos usar o método de eliminação. A ideia é combinar equações pra “eliminar” uma variável e sobrar só duas equações com duas incógnitas. Primeiro, eliminamos x:
-
Multiplico a eq. (2) por 4:
-
Agora subtraio a eq. (1) dessa:Chamo isso de eq. (4).
-
Pra segunda combinação, multiplico a eq. (2) por 2:
-
Subtraio da eq. (3):Chamo isso de eq. (5).
Agora temos o sistema reduzido:
Passo 4
Vamos isolar z na eq. (5):
Substituo em (4):
Agora z:
Passo 5
Falta x: uso a eq. (2)
:
Resposta
x = 120 transistores,
y = 100 resistores,
z = 90 chips de computador.
y = 100 resistores,
z = 90 chips de computador.