No sistema de ponto flutuante normalizado SPF ( 2,3,-1,2 ), represente, em cada caso, o valor arredondado das seguintes operações:
0.111 times 2^0 times 0.110 times 2^-1

Passo 1

Beleza, então o que temos aqui é um problema de ponto-flutuante normalizado em base 2 com precisão de 3 dígitos na mantissa e expoentes que vão de –1 até 2 (esse é o SPF(2,3,–1,2)).
O que a questão pede é:
• Multiplicar os números 0.111₂×2⁰ e 0.110₂×2⁻¹.
• Normalizar o resultado (fazer a mantissa ficar entre 0.5 e 1 em binário, ou seja, 0.1xxx₂).
• Arredondar a mantissa para 3 bits e checar se o expoente ainda cabe no intervalo.
Para resolver isso vamos precisar:
• Saber como multiplicar mantissas e somar expoentes em ponto-flutuante.
• Entender normalização em binário (mantissa 0.1xxx₂).
• Usar a regra de arredondamento (truncar e olhar o “guard bit”).

Passo 2

Primeiro, verifica se os operandos já estão normalizados:
  • 0.111₂×2⁰ já tem mantissa 0.111₂ (começa com 1 logo após o ponto), expoente 0.
  • 0.110₂×2⁻¹ idem, mantissa 0.110₂ e expoente –1.
    São válidos no SPF(2,3,–1,2).

Passo 3

Multiplicação de ponto-flutuante (mantissa×mantissa, expoente+expoente):
mantissa:
0.111₂ = 7/8 = 0.875
0.110₂ = 6/8 = 0.75
produto = 0.875 × 0.75 = 0.65625
em binário 0.65625 = 0.10101₂
expoentes: 0 + (–1) = –1
Então o resultado exato é
0.10101₂ × 2^(–1).

Passo 4

Verifica normalização: mantissa 0.10101₂ já está entre 0.5 e 1 (ou seja, começa com “0.1…”), então está normalizada. Expoente –1 fica ok (cabendo no intervalo).

Passo 5

Arredondamento para 3 bits na mantissa:
Mantissa “0.10101” → queremos só 3 dígitos após o ponto: d1d2d3 = 101.
O quarto bit (guard) = 0, e como não há “sticky” que justifique arredondar pra cima, ficamos com:
mantissa arredondada = 0.101₂
Expoente continua –1, que está dentro de [–1,2].

Resposta

0.101₂ × 2^(–1)

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