Considere o sistema de equações lineares, sendo e B=[r-5 -9 2].
Verificar se A satisfaz as condições da decomposição L U;
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem é o sistema
A X = B, A = -2 & 3 & 1 2 & 1 & -4 4 & 10 & -6 , ; B = -5-92
O conteúdo da matéria é “decomposição LU” de uma matriz, e o que precisamos verificar é se dá para fatorar em sem trocar linhas (pivotamento). A condição clássica para isso é: “todos os menores principais (determinantes dos blocos superiores-esquerda) devem ser diferentes de zero”.
Passo 2
Antes de calcular, vamos entender a teoria:
Menores principais de ordem são as matrizes que você forma tomando as primeiras linhas e colunas de . Para conseguir sem trocar linhas, cada um desses determinantes não pode ser zero. Então vamos checar para .
Passo 3
Menor principal de ordem 1 (só o elemento detl([-2]r) = -2 ):
Como , ok até aqui.
Passo 4
Menor principal de ordem 2 (top-left det -2 & 3 ;2 & 1 = (-2)cdot 1 ;-; 3cdot 2 = -2 - 6 = -8 ):
De novo , beleza.
Passo 5
Menor principal de ordem 3 (que é det(A) = -2cdotdet1 & -410 & -6 -3cdotdet2 & -44 & -6 +1cdotdet2 & 14 & 10 mesmo):
Usando regra de Sarrus ou expansão por cofatores,