O comprimento de arco de uma curva
definida no intervalo
é dado por
Considerando
e
, estime o comprimento da curva
usando a Regra dos Trapézios com 4 subintervalos e a Regra de Simpson com 4 subintervalos.
Passo 1
Beleza, a questão quer a gente estimar o comprimento da curva
no intervalo
Conteúdo envolvido:
- Fórmula do comprimento de arco
- Derivada de
- Regra dos Trapézios
- Regra de Simpson
O que precisamos:
1) Saber que
2) Partir o intervalo em 4 pedaços iguais, calcular em cada ponto o valor de
3) Aplicar as fórmulas numéricas.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir
em 4 subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo é
Os pontos são
E em cada
avaliamos
Vamos calcular aproximadamente:
Passo 3
Agora a Regra dos Trapézios com 4 subintervalos diz:
Substituindo
e os valores de
:
Passo 4
Já a Regra de Simpson com 4 subintervalos (que é par, nota bene) é
Substituindo tudo:
Resposta
Comprimento estimado da curva em
:
- Pela Regra dos Trapézios (4 subintervalos):
. - Pela Regra de Simpson (4 subintervalos):
.