Encontre o polinômio quadrático que melhor ajusta destes dados no sentido de quadrados mínimos lineares. Calcule o erro final.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para achar um polinômio quadrático
que “se ajusta melhor” a estes quatro pontos no sentido de mínimos quadrados, ou seja, minimizar
Isso faz parte de regressão linear (ajuste polinomial) usando equações normais. Para resolver, vamos lembrar a teoria de mínimos quadrados, calcular somatórios dos dados, montar as equações normais, resolver o sistema e por fim computar o erro.
Passo 2
Teoria rápida de mínimos quadrados:
Definimos o erro total
2) Para minimizar, derivamos em relação a e igualamos a zero:
Isso gera o sistema (equações normais):
Agora a gente só precisa dos somatórios dos dados .
Passo 3
Calculando somatórios para n &= 4, &&sum xi = 0+1+2+3 =6, sum xi^2 &=0+1+4+9 =14, &&sum xi^3 =0+1+8+27 =36, sum xi^4 &=0+1+16+81 =98, &&sum yi =0+2+7+10 =19, sum xi yi &=0+2+14+30 =46, &&sum xi^2 yi =0+2+28+90 =120 :