A concentração de bactérias em um lago é dada pela seguinte expressão:
é a concentração no instante inicial
. Determine o tempo no qual a concentração
é igual a
.
a) Efetue 2 iterações com o método de Newton-Raphson e adote chute inicial
.
Determine o erro relativo a cada iteração.
a) Efetue 2 iterações com o método de Newton-Raphson e adote chute inicial
Determine o erro relativo a cada iteração.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que a concentração de bactérias num lago é
e que a concentração inicial é
A gente precisa achar o tempo
em que
usando duas iterações do método de Newton-Raphson, começando em
.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Definição de função
para achar a raiz (a diferença entre e o alvo). - Derivada
. - Fórmula do Newton:
Passo 2
Definimos
e a derivada
Agora, com
:
- Calcular
e : - Aplicar Newton:
- Erro relativo da iteração 1:
Passo 3
Agora com
:
- Calcular
e : - Nova iteração de Newton:
- Erro relativo da iteração 2:
Resposta
Após duas iterações de Newton-Raphson com
:
-
s, erro relativo . -
s, erro relativo .