Usando o método de Newton-Raphson, resolva o sistema não-linear de equações a seguir, considerando um erro relativo abaixo de
. (chute inicial
). Fazer duas iterações
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente resolver o sistema não-linear
usando o método de Newton-Raphson para sistemas, com chute inicial
, duas iterações e erro relativo abaixo de
.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- como montar o vetor de funções
, - como construir a matriz jacobiana
- resolver o sistema linear
para achar , - atualizar
.
Passo 2
Primeiro, escrevendo tudo:
No Newton-Raphson para sistemas, a cada iteração a gente resolve
e define
Passo 3
Primeira iteração, em
:
- Avaliando as funções:
Então
.
2) Jacobiana:
2) Jacobiana:
- Montamos o sistema
- Para resolver, calculamos o determinante
e a inversa
Multiplicando,
- Atualizando:
Passo 4
Segunda iteração, em
:
- Funções:
Então
.
2) Jacobiana:
2) Jacobiana:
- Sistema
-
,
- Atualizando:
Resposta
Após duas iterações, a solução aproximada é