Dê a configuração eletrônica no estado fundamental do (a) \mathrm{H}_{2}^{-}(b) \mathrm{N}_{2} \mathrm{e} (c) \mathrm{O}_{2}.

Passo 1

O que o enunciado pede: dar a configuração eletrônica no estado fundamental de três moléculas: (a) \mathrm{H}_2^-, (b) \mathrm{N}_2 e (c) \mathrm{O}_2.
Informações dadas / necessárias (que vou calcular): número total de elétrons de cada sistema:
  • Para \mathrm{H}_2^{-}: cada H tem 1 elétron, mais o sinal negativo indica +1 elétron extra → total 1+1+1=3 elétrons. Ou seja, 3 elétrons no molécula.
  • Para \mathrm{N}_2: cada N tem número atômico 7 → total 7+7=14 elétrons.
  • Para \mathrm{O}_2: cada O tem número atômico 8 → total 8+8=16 elétrons.
Observação: a resolução a seguir vai usar os orbitais moleculares (MOs) derivados de orbitais atômicos 1s,\,2s,\,2p e as regras de preenchimento (Aufbau, princípio de Pauli e regra de Hund). A resposta final pedida é apenas a configuração eletrônica no estado fundamental de cada espécie.

Passo 2

Breve aula: o que são orbitais moleculares e como anotar o preenchimento (do modo que usaremos).
  • Quando dois átomos se combinam, seus orbitais atômicos se combinam formando orbitais moleculares (MOs). Combinações construtivas geram orbitais ligantes (menor energia) e combinações destrutivas geram orbitais antiligantes (maior energia).
  • Notação comum: \sigma indica tipo de MO com simetria axial; \pi indica MO com dois lóbulos perpendiculares. Um asterisco ^* indica orbital antiligante. Subscritos indicam de qual orbital vem (por ex. 1s,\,2s,\,2p). Em diatômicos homonucleares aparece a etiqueta g / u (gerade/ungerade) mas aqui usaremos a notação simplificada \sigma, \pi, \sigma^*, \pi^*.
  • Regras de preenchimento:
    1. Princípio de Aufbau: preenche-se MOs de menor para maior energia.
    2. Princípio de Pauli: cada orbital comporta no máximo 2 elétrons com spins opostos.
    3. Regra de Hund: quando existir degenerescência (como as duas \pi do mesmo nível), distribuem-se elétrons com spins paralelos antes de emparelhar.
  • Fórmula prática para ordem de ligação (bond order): \text{ordem de ligação} = \frac{n_b - n_a}{2},çãonde n_b é o número de elétrons em orbitais ligantes e n_a é o número de elétrons em orbitais antiligantes. Isso dá uma ideia da força da ligação.

Passo 3

Ordem de energia das MOs que vamos usar (caso importante: a ordem muda entre moléculas leves como \mathrm{B}_2,\mathrm{C}_2,\mathrm{N}_2 e moléculas mais pesadas como \mathrm{O}_2,\mathrm{F}_2). As duas ordens relevantes são:
  • Para \mathrm{B}_2, \mathrm{C}_2, \mathrm{N}_2 (átomos relativamente leves): depois de preencher os 1s e 2s, a ordem é \pi_{2p}\; <\; \sigma_{2p}.Logo a sequência relevante (do menor para o maior) é \sigma_{1s},\;\sigma_{1s}^*,\;\sigma_{2s},\;\sigma_{2s}^*,\;\pi_{2p},\;\sigma_{2p},\;\pi_{2p}^*,\;\sigma_{2p}^*.
  • Para \mathrm{O}_2, \mathrm{F}_2 e moléculas mais pesadas: o acoplamento s- p diminui e a ordem troca, ficando \sigma_{2p}\; <\; \pi_{2p},isto é, a sequência relevante é \sigma_{1s},\;\sigma_{1s}^*,\;\sigma_{2s},\;\sigma_{2s}^*,\;\sigma_{2p},\;\pi_{2p},\;\pi_{2p}^*,\;\sigma_{2p}^*.
Explicação curta do porquê: em átomos mais leves há mistura entre 2s e 2p que eleva a energia do \sigma_{2p} relativo às \pi_{2p}; em átomos mais pesados essa mistura é menor e o \sigma_{2p} fica mais estável (mais baixo).

Passo 4

Aplicando tudo no caso (a) \mathrm{H}_2^{-} (temos 3 elétrons no total).
  • Os elétrons de H vêm do orbital 1s. Os MOs relevantes são \sigma_{1s} (ligante) e \sigma_{1s}^* (antiligante).
  • Preenchimento (Aufbau + Pauli): primeiro \sigma_{1s} recebe 2 elétrons emparelhados; resta 1 elétron que entra em \sigma_{1s}^*.
  • Portanto a configuração eletrônica em MOs (estado fundamental) é \sigma_{1s}^2\,\sigma_{1s}^{*1}.
  • Ordem de ligação: n_b=2 (em \sigma_{1s}), n_a=1 (em \sigma_{1s}^*), logo \text{bond order}=\frac{2-1}{2}=\tfrac{1}{2}.Conclusão física rápida: ligação fraca (ordem 0{,}5) e há um elétron desemparelhado → espécie paramagnética.

Passo 5

Aplicando ao caso (b) \mathrm{N}_2 (temos 14 elétrons no total).
  • Usamos a ordem de energia válida para \mathrm{N}_2: \pi_{2p} abaixo de \sigma_{2p}. A sequência relevante (ignorando os 1s que são núcleo, mas eu vou escrevê-los também) é \sigma_{1s},\;\sigma_{1s}^*,\;\sigma_{2s},\;\sigma_{2s}^*,\;\pi_{2p},\;\sigma_{2p},\;\ldots
  • Preenchimento elétron a elétron (contando todos os 14):
    • \sigma_{1s}^2 2 elétrons (restam 12);
    • \sigma_{1s}^{*2} 2 elétrons (restam 10);
    • \sigma_{2s}^2 2 elétrons (restam 8);
    • \sigma_{2s}^{*2} 2 elétrons (restam 6);
    • \pi_{2p}^4 4 elétrons (restam 2);
    • \sigma_{2p}^2 2 elétrons (restam 0).
  • Assim a configuração em MOs (estado fundamental) é \sigma_{1s}^2\,\sigma_{1s}^{*2}\,\sigma_{2s}^2\,\sigma_{2s}^{*2}\,\pi_{2p}^4\,\sigma_{2p}^2.
  • Ordem de ligação: somando elétrons ligantes n_b = 2(\sigma_{1s})+2(\sigma_{2s})+4(\pi_{2p})+2(\sigma_{2p}) = 10. Elétrons antiligantes n_a = 2(\sigma_{1s}^*)+2(\sigma_{2s}^*)=4. Logo \text{bond order}=\frac{10-4}{2}=3.Conclusão física: ordem de ligação 3 (ligação tripla) e todos os elétrons emparelhados → diamagnético.

Passo 6

Aplicando ao caso (c) \mathrm{O}_2 (temos 16 elétrons no total).
  • Para \mathrm{O}_2 usamos a ordem de energia em que \sigma_{2p} é mais baixa que \pi_{2p}. A sequência relevante é \sigma_{1s},\;\sigma_{1s}^*,\;\sigma_{2s},\;\sigma_{2s}^*,\;\sigma_{2p},\;\pi_{2p},\;\pi_{2p}^*,\;\sigma_{2p}^*.
  • Preenchimento elétron a elétron (contando 16):
    • \sigma_{1s}^2 2 elétrons (restam 14);
    • \sigma_{1s}^{*2} 2 elétrons (restam 12);
    • \sigma_{2s}^2 2 elétrons (restam 10);
    • \sigma_{2s}^{*2} 2 elétrons (restam 8);
    • \sigma_{2p}^2 2 elétrons (restam 6);
    • \pi_{2p}^4 4 elétrons (restam 2);
    • \pi_{2p}^{*2} 2 elétrons (restam 0).
  • Assim a configuração em MOs (estado fundamental) é \sigma_{1s}^2\,\sigma_{1s}^{*2}\,\sigma_{2s}^2\,\sigma_{2s}^{*2}\,\sigma_{2p}^2\,\pi_{2p}^4\,\pi_{2p}^{*2}.
  • Ordem de ligação: elétrons ligantes n_b = 2(\sigma_{1s})+2(\sigma_{2s})+2(\sigma_{2p})+4(\pi_{2p}) = 10. Elétrons antiligantes n_a = 2(\sigma_{1s}^*)+2(\sigma_{2s}^*)+2(\pi_{2p}^*) = 6. Logo \text{bond order}=\frac{10-6}{2}=2.Conclusão física: ordem de ligação 2 (dupla) e há dois elétrons desemparelhados nos orbitais \pi_{2p}^* \mathrm{O}_2 é paramagnético (isto é famoso: \mathrm{O}_2 tem spin não nulo).

Resposta

(a) \sigma_{1s}^2\,\sigma_{1s}^{*1}
(b) \sigma_{1s}^2\,\sigma_{1s}^{*2}\,\sigma_{2s}^2\,\sigma_{2s}^{*2}\,\pi_{2p}^4\,\sigma_{2p}^2
(c) \sigma_{1s}^2\,\sigma_{1s}^{*2}\,\sigma_{2s}^2\,\sigma_{2s}^{*2}\,\sigma_{2p}^2\,\pi_{2p}^4\,\pi_{2p}^{*2}

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