Que informação o símbolo ’
\mathrm{D}_{2} proporciona sobre o momento angular do átomo?

Passo 1

O que o enunciado pede: entender que informação o símbolo ‘ \mathrm{D}_{2}’ dá sobre o momento angular do átomo.
Informação dada: o símbolo textual \mathrm{D}_{2} (não foi dado o fator de multiplicidade ^{2S+1}; só temos a letra \mathrm{D} e o subscrito 2).

Passo 2

Como interpretar símbolos espectroscópicos (regra geral). Os termos atômicos costumam usar a notação
^{2S+1}L_{J},
onde:
  • \,^{2S+1} é a multiplicidade (relacionada ao spin total \,S);
  • L é o momento angular orbital total, escrito por letra ( \mathrm{S},\mathrm{P},\mathrm{D},\mathrm{F},\dots);
  • J (subscrito) é o momento angular total \vec J=\vec L+\vec S.
    No seu símbolo falta a parte ^{2S+1}, mas a letra e o subscrito ainda transmitem informação importante.

Passo 3

O que a letra \mathrm{D} significa. As letras correspondem a valores numéricos de L:
\mathrm{S}\to L=0,\quad \mathrm{P}\to L=1,\quad \mathrm{D}\to L=2,\quad \mathrm{F}\to L=3,\\ \dots
Logo, a letra \mathrm{D} indica que o momento angular orbital total é
L=2.
Significado físico de L: o módulo do momento orbital é
|\vec L|=\hbar\sqrt{L(L+1)}=\hbar\sqrt{2\cdot 3}=\hbar\sqrt{6},
e as projeções m_{L} possíveis são
m_{L}\in\{-2,-1,0,1,2\}.

Passo 4

O que o subscrito 2 significa. O subscrito indica o momento angular total
J=2.
Significado físico de J: o módulo do momento total é
|\vec J|=\hbar\sqrt{J(J+1)}=\hbar\sqrt{2\cdot 3}=\hbar\sqrt{6},
e as projeções possíveis são
m_{J}\in\{-2,-1,0,1,2\}.
Lembre que \vec J=\vec L+\vec S: J resulta da soma vetorial do momento orbital L com o spin total S.

Passo 5

O que o símbolo \mathrm{D}_{2} já nos dá, em frases simples e práticas:
  • Dá diretamente L=2 (pela letra \mathrm{D}).
  • Dá diretamente J=2 (pelo subscrito 2).
  • Permite calcular os módulos |\vec L| e |\vec J| e os valores de m_L e m_J como mostrado acima.

Passo 6

O que o símbolo não nos dá (limitação importante). Falta a multiplicidade ^{2S+1}, então não sabemos o valor do spin total S. Sem ^{2S+1} não se pode afirmar unicamente se o estado é singlete, triplete, quinteto, etc.
No entanto, com L=2 e J=2 podemos deduzir que o spin total S deve ser um valor tal que J pertença à sequência
J = L+S,\\ L+S-1,\\ \dots,\\ |L-S|.
Para L=2 e J=2 isso implica que S deve ser um número inteiro (por exemplo S=0,1,2,\dots) — valores semi-inteiros como S=1/2 não gerariam um nível J=2 a partir de L=2. Mas a escolha exata de S depende do conjunto de elétrons do átomo e só fica fixada quando a multiplicidade ^{2S+1} é informada.

Passo 7

Exemplos rápidos para fixar:
  • \,^{1}\mathrm{D}_{2} significa S=0, L=2, J=2 (singlete D com J=2).
  • \,^{3}\mathrm{D}_{2} significa S=1, L=2, J=2 (triplete D com J=2).
    Ambos escreveriam \mathrm{D}_{2} se você ignorar a multiplicidade, mas fisicamente são estados diferentes (spin diferente).

Resposta

\mathrm{D}_{2} indica que L=2 (letra \mathrm{D}) e que o momento angular total é J=2 (subscrito). Não informa o spin total S (ou seja, a multiplicidade ^{2S+1} está faltando).

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